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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.4生活中的优化问题举例同步练习

要设计一个容积为 $\text{[math]}$ 的圆柱形水池，已知底面单位面积造价是侧面单位面积造价的一半，问：如何设计水池的底面半径和高，才能使总造价最低？

举一反三

已知函数f（x）=mlnx﹣ $\text{[math]}$ ， f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈（0，1），有f′（x）•f′（1﹣x）≤1恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x²﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？

已知a≥0，函数f（x）=（x²﹣2ax）e^x ．

设函数f（x）=3x²﹣4ax（a＞0）与g（x）=2a²lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

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