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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.1 等腰三角形课时2

如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE=60°，且DE交∠ACF的平分线CE于点E.求证：

（1）、∠1=∠2；

（2）、AD=DE.

举一反三

如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°)

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．

已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD。

求证：BD平分∠ABC。

已知 $\text{[math]}$ 是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程x²+ $\text{[math]}$ x+2c-a=0有两个相等的实数根，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，下面的结论正确的有（）个

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