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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第二次阶段性考试试卷

已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对 $\text{[math]}$ ，y $\text{[math]}$ R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）、求f(x)的表达式；

（2）、已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 $\text{[math]}$ 的解集为A，若A⊆[2，3]，求实数a的取值范围；

（3）、已知数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且数列{ $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1

（1）判断并证明f（x）的单调性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜2．

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}（填相应的序号）．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₄=4S₂ ， a_2n=2a_n+1．

若函数 $\text{[math]}$ 在区间（－∞，2 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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