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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第二次阶段性考试试卷

已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对 $\text{[math]}$ ，y $\text{[math]}$ R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）、求f(x)的表达式；

（2）、已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 $\text{[math]}$ 的解集为A，若A⊆[2，3]，求实数a的取值范围；

（3）、已知数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且数列{ $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0）．

（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；

（Ⅱ）若f（x）有两个相异的不动点x₁ ， x₂ ，

（ⅰ）当x₁＜1＜x₂时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m＞ $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若|x₁|＜2且|x₁﹣x₂|=2，求实数b的取值范围．

给定一个数列{a_n}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N^*）项，并且不改变它们在数列{a_n}中的先后次序，得到的数列{a_n}的一个m阶子数列．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^* ， a为常数），等差数列a₂ ， a₃ ， a₆是数列{a_n}的一个3子阶数列．

前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是{#blank#}1{#/blank#}．

已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是{#blank#}1{#/blank#}，m的值是{#blank#}2{#/blank#}．

若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数； $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，那么就称 $\text{[math]}$ 为“半保值函数”，若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是“半保值函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

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