如图，斜坡 AB 长 130 米，坡度 i=1 ︰ 2.4 ， BC⊥AC ，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2017届九年级下册数学开学考试试卷

如图，斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，坡度 $\text{[math]}$ ︰ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划在斜坡中点 $\text{[math]}$ 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 $\text{[math]}$ 的平台 $\text{[math]}$ 和一条新的斜坡 $\text{[math]}$ ．

（1）、若修建的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，求平台 $\text{[math]}$ 的长；（结果保留根号）

（2）、斜坡 $\text{[math]}$ 正前方一座建筑物 $\text{[math]}$ 上悬挂了一幅巨型广告 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 点测得广， $\text{[math]}$ 告顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，他沿坡面 $\text{[math]}$ 走到坡脚 $\text{[math]}$ 处，然后向大楼方向继行走 $\text{[math]}$ 米来到 $\text{[math]}$ 处，测得广告底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时小明距大楼底端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米．已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求广告 $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）

保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA₁B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA₁为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA₁A₂B₁ ，再依次作菱形OA₂A₃B₂ ， OA₃A₄B₃ ， ……，则过点B₂₀₁₈ ， B₂₀₁₉ ， A₂₀₁₉的圆的圆心坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）

根据以下素材，探索完成任务.

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图①是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图②是其侧面示意图.已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面 BC，悬托架 AE=DE=0.5米，点 E 固定在伞面上，且伞面直径 DF 是 DE 的4 倍.当伞面完全张开时，点 D，E，F 始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有的接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着 AB 移动，以保证太阳光线与 DF 始终垂直.

素材2

某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（单位：度）（太阳光线与地面的夹角）参照表：

时刻	12点	13点	14点	15点	16点	17点
a（度）	90	75	60	45	30	15
参考数据： $\text{[math]}$

素材3

小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米.如图②，小明坐的位置记为点 Q.

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