如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= 23 ，∠DPA=45°．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市时堰镇后港中学2017届九年级上册数学期末考试试卷

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= $\text{[math]}$ ，∠DPA=45°．

（1）、求⊙O的半径；

（2）、求图中阴影部分的面积．

举一反三

如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′+ $\text{[math]}$ +BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．

（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）

（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km²）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）△ABC的形状是，理由是；

（2）求证：BC平分∠ABE；

（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

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