图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市南海区2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷

（1）、观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；

（2）、请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：

①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，求∠ABX+∠ACX

②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G₁、G₂、G₃、G₄ ，若∠BDC=135°，∠BG₁C=67°，求∠A的度数．

举一反三

如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

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