如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ ．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，那么S₁ ， S₂ ， S₃之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，为使S₁ ， S₂ ， S₃之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．

如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 {#blank#}1{#/blank#}

如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当t=1时，求EH的长度；

（2）若EG⊥AG，求证：EG²=AE•HG；

（3）设△AGD的面积为y（cm²），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．