已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥A...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省乐山市市中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．

解答下列问题：

（1）、填空：AB= cm；

（2）、当t为何值时，PE∥BD；

（3）、设四边形APFE的面积为y（cm²）

①求y与t之间的函数关系式；

②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S_{四边形APFE}= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S_△_BMN：S_菱形ABCD的值是（）

如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ，则BF：FD等于（　　）

如图，直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x，点A₁坐标为（﹣3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

如图，D是等边三角形ABC边 BC上一点，将等边三角形ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）.

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