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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省乐山市市中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）、如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

（2）、若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（3）、如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．

举一反三

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积与图3中四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？

如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ . 其中正确结论的个数为（）

如图，在等边△ABC的AC，BC边上各任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ，BP相交于点O．下列三个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP²=OP·AQ．其中正确的是（）

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图是用杠杆撬石头的示意图， $\text{[math]}$ 是支点，当用力压杠杆的 $\text{[math]}$ 端时，杠杆绕 $\text{[math]}$ 点转动，另一端 $\text{[math]}$ 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 $\text{[math]}$ 端必须向上翘起 $\text{[math]}$ ，已知杠杆的动力臂 $\text{[math]}$ 与阻力臂 $\text{[math]}$ 之比为 $\text{[math]}$ ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 $\text{[math]}$ 端向下压{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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