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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．

举一反三

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，四边形BECF是平行四边形．

如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG和正方形BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M．

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN= $\text{[math]}$ ∠BAD.求证： $\text{[math]}$ 小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决。根据阅读材料，证明： $\text{[math]}$ 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE。

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