- 二一组卷

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市高新区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN= $\text{[math]}$ ∠BAD.求证： $\text{[math]}$ 小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决。根据阅读材料，证明： $\text{[math]}$ 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

举一反三

已知，如图1在锐角△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F．

已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．

已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE.试判断下列结论：①AE=BD； ②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE²+AD²=AC²+DE² .正确的序号有（）

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}·

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