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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省灌云县四队中学2017-2018学年七年级上学期数学12月月考数学试卷

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1：4(速度单位：单位长度/s).

（1）、求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置；

（2）、若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?

（3）、在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

举一反三

一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面性为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少设大约下降了x毫米，则可列方程{#blank#}1{#/blank#}．

列方程解应用题：

一个长方形的长减少10cm，宽增加4cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少cm？

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 上的动点，N是 $\text{[math]}$ 上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动．

图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知该长方体盒子的宽是高的2倍，则它的体积是{#blank#}1{#/blank#}cm³.

综合探究：

【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

【问题解决】：

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】：

（3）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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