已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+ 32 在x=0和x=2时的函数值相等．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学二模试卷

已知二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+ $\text{[math]}$ 在x=0和x=2时的函数值相等．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m和k的值；

（3）、把二次函数的图象与x轴两个交点之间的部分记为图象G，把图象G向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为M，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M有公共点时，求n的取值范围．

举一反三

如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3， $\text{[math]}$ ），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+ $\text{[math]}$ (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值{#blank#}1{#/blank#}。

下表是二次函数y＝ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	2	…

在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，经过点B的抛物线y₂=x²+bx+c的顶点C在线段AB上（不包括点B）.

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