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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市2024-2025学年上学期义务教育质量监测九年级数学试题

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、如图2，P为抛物线第三象限上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D．设点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围），并直接写出当 $\text{[math]}$ 时，S的值．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．

在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）

如图，直线y= $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与直线y=﹣ $\text{[math]}$ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）²+k的顶点在直线y=﹣ $\text{[math]}$ 上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ．

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