已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市启东市2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷

已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．

（1）、如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；

（2）、如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；

（3）、当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S_△ABC ．

已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，

求证：∠C=∠E．

证明：∵BE∥CD （已知）

∴∠2=∠C （{#blank#}1{#/blank#}）

又∵∠A=∠1 （已知）

∴AC∥DE （{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠2=∠E （{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠C=∠E （等量代换）

解： $\text{[math]}$ DE//BC（{#blank#}1{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠ADE={#blank#}2{#/blank#} （{#blank#}3{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠ADE=∠EFC （{#blank#}4{#/blank#}）

$\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}={#blank#}6{#/blank#} （{#blank#}7{#/blank#}）

$\text{[math]}$ DB//EF（{#blank#}8{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ∠1= ∠2 （{#blank#}9{#/blank#}）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

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