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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市枣强中学2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（1）、证明：CD⊥AB₁；

（2）、若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

举一反三

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．

（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（Ⅱ）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．

如图，记长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平行于棱B₁C₁的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=2，D是AC的中点．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面 $\text{[math]}$ 是正六边形，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于底面 $\text{[math]}$ ，上顶由三个全等的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则上顶的面积为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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