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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少 $\text{[math]}$ ，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 $\text{[math]}$ ；

（1）、设n年内（今年为第一年）总投入为a_n万元，旅游总收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

（2）、至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ( )

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a﹣2ⁿ﹣3（a为常数），且a₁=3．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）设b_n=n•a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

从2012年到2015年期间，甲每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为定期储蓄，到2015年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是{#blank#}1{#/blank#} 万元．

如果数列{a_n}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{a_n}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{a_n}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a_n}的一个“保亚三角形函数”（n∈N^*）．记数列{a_n}的前项和为S_n ， c₁=2016，且5S_n+1﹣4S_n=10080，若g（x）=lgx是数列{c_n}的“保亚三角形函数”，则数列{c_n}的项数的最大值为（　　）

（参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k ， y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时， $\text{[math]}$ ，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为{#blank#}1{#/blank#}；第2016棵树种植点的坐标应为{#blank#}2{#/blank#}．

我国古代数学典籍

第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿

结果取整数

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