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题型：单选题题类：真题难易度：普通

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 　 C、 $\text{[math]}$ 　 D、不能确定

举一反三

图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 作射线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．给出下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ C； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有{#blank#}1{#/blank#}(填序号即可).

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是原点O，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的16倍，则点A对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

问题提出（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____．

问题探究（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．

问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点，其余条件不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

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