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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ；

（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）证明 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=e^x﹣1，g（x）=﹣x²+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）

直线x+y=1与曲线y= $\text{[math]}$ （a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x²－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

如图，某广场内有一半径为 $\text{[math]}$ 米的圆形区域，圆心为 $\text{[math]}$ ，其内接矩形 $\text{[math]}$ 的内部区域为居民的健身活动场所，已知 $\text{[math]}$ 米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设 $\text{[math]}$ ．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为 $\text{[math]}$ （单位：平方米），求 $\text{[math]}$ 的表达式（不需要注明 $\text{[math]}$ 的范围）{#blank#}1{#/blank#}．

（2）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}2{#/blank#}．

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