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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

如图，某广场内有一半径为 $\text{[math]}$ 米的圆形区域，圆心为 $\text{[math]}$ ，其内接矩形 $\text{[math]}$ 的内部区域为居民的健身活动场所，已知 $\text{[math]}$ 米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设 $\text{[math]}$ ．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为 $\text{[math]}$ （单位：平方米），求 $\text{[math]}$ 的表达式（不需要注明 $\text{[math]}$ 的范围）．

（2）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．

设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．

（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；

（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为与t无关的常数，则t的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

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