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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的二阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为等差数列，请说明理由?

（2）、数列 $\text{[math]}$ 是以1为公差的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的值．

举一反三

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₁+a₉的值等于（）

设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若对任意两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

在公差为2的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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