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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市宁都县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是互为邻补角， $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，使三角板的短直角边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ．

（2）、将三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 放置，长直角边 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 所在射线是 $\text{[math]}$ 的平分线．

（3）、将三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 放置，使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（4）、拓展：将图 $\text{[math]}$ 中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时， $\text{[math]}$ 恰好与直线 $\text{[math]}$ 重合，求t的值．（注：“旋转一周”是指三角板 $\text{[math]}$ 在这个平面内绕着这个平面内的点O转动一周．)

举一反三

已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=4：3，那么∠BOC=（　　）

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

如图所示的数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

如图所示， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

定义：从一个角（小于180°）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的 $\text{[math]}$ ，那么这两条射线所构成的角叫作这个角的“三分角”。如图1，若 $\text{[math]}$ 则∠COD 是∠AOB 的“三分角”。

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