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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2024-2025学年上学期期末统考七年级数学试卷

定义：如果两个角相差 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 $\text{[math]}$ 所示摆放，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，我们可以说 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的优角．

（1）、在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的优角有______个．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ．

①当旋转的角度 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为优角？

②如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= {#blank#}1{#/blank#} °．

如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数；

将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起（如图①），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【阅读理解】如图①，射线OC在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”.

图① 图②

如图，已知∠AOB=70°，∠COD=80°，∠AOD=4∠BOC，求∠BOC的度数.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，P是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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