已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x² ．

（1）、若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；

（2）、对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，都有f（x₂）﹣f（x₁）＜g（x₂）﹣g（x₁）成立．试求实数a的取值范围．

举一反三

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x₀∈（﹣2，t），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t﹣1）² ，并确定这样的x₀的个数．

已知可导函数y=f（x）在点P（x₀ ， f（x₀））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）﹣g（x），则（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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