已知函数f（x）=（x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣3x+3）•e&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知函数f（x）=（x²﹣3x+3）•e^x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x₀∈（﹣2，t），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t﹣1）² ，并确定这样的x₀的个数．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是 ( )

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）= $\text{[math]}$ x+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．

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