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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）、在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²B+sin²C=sin²A+2sinBsinCsin（B+C）．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

已知 $\text{[math]}$ 是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π

（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为 $\text{[math]}$ ，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）

$\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，某城市为升级沿河直线绿道 $\text{[math]}$ 的沿途风景，计划在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆形空地内部修建一块矩形枫叶林 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ 为圆心），已知 $\text{[math]}$ 全长 $\text{[math]}$ .

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