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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市宝安区海韵学校中考二模数学试题

（1）【问题探究】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点F、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点P，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【知识迁移】如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）【拓展应用】如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F．请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S_△_AFG=S_△_CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( ).

在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面{#blank#}1{#/blank#}米.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

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