如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（ ）

折纸的思考．

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．

【探究与发现】：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知是的中点，点在上，且 ． 求证： ．

同学们在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点 ， 使得 ， 连结 ． 易证 ， 故对应角 ， 所以 ， 因此可得 ．

以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题；

【初步感知】：

（1）是的中线，若 ， ， 设 ， 则的取值范围是        ；

【灵活运用】：

（2）如图2，在中，平分 ， 为的中点，过点作 ， 交的延长线于点 ， 交于点 ． 求证： ．

【拓展延伸】：

（3）如图3，是的中点， ， ， ， 三点共线，连结 ， 若 ， 当 ， 时，求的长．