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题型：填空题题类：难易度：容易

广东省广州市南海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

已知球 $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 的外接球，圆锥 $\text{[math]}$ 的母线长是底面半径的 $\text{[math]}$ 倍，且球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为.

举一反三

科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，已知圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 旋转一周.

（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.

（2）求阴影部分形成的几何体的体积.

如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为 $\text{[math]}$ ，圆柱的表面积与球的表面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

若某圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示，2020年国夏粮总产量达14281万吨，创历史新高.粮食储藏工作关系着军需民食，也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为 $\text{[math]}$ 立方米的粮食储藏容器，如图1所示，已知该容器分上下两部分，中上部分是底面半径和高都为 $\text{[math]}$ 米的圆锥，下部分是底面半径为 $\text{[math]}$ 米､高为 $\text{[math]}$ 米的圆柱体，如图2所示.经测算，圆锥的侧面每平方米的建造费用为 $\text{[math]}$ 元，圆柱的侧面､底面每平方米的建造费用为 $\text{[math]}$ 元，设每个容器的制造总费用为 $\text{[math]}$ 元，则下面说法正确的是（）

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