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题型:阅读理解 题类: 难易度:普通

广东省深圳市高级中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段.

【阅读材料】

“碰撞”在生活中无处不在,其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞,属于碰撞中的一种“理想情况”.科学家们经过研究发现,两个完全一样的物体相向运动时,如果发生弹性碰撞,会立即反向运动,且速度大小互换.例如:甲木块以的速度自西向东运动,乙木块以的速度自东向西运动,二者发生弹性碰撞后,甲木块立即变为以的速度自东向西运动,乙木块立即变为的速度自西向东运动.如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞,则运动方向不变,仅速度大小互换.

【情境呈现】

如图1,在一个长的轨道上,两个小铁球分别以的初始速度从轨道两端沿直线相向运动,发生碰撞后,两个小铁球均反向运动,最终分别从左右两端离开轨道.如图2,若在轨道右侧添加一挡板后,小球与挡板碰撞后会反弹,最后两个小球都会从左侧离开轨道.

【情境转化】

为便于研究,我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”:两小球完全一样且体积忽略不计,可以看作两个点,小球运动速度只会因为碰撞而发生改变,小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”,小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动.由此,我们可以使用数轴来表示轨道,数轴上点的运动来表示小球的运动.如图3建立数轴,点从原点点出发,沿正方向以4个单位长度的速度匀速运动,点点出发,沿负方向以1个单位长度的速度匀速运动.若点运动到线段之外,则认为小球离开轨道.已知

【问题解决】

若两小球(两点)同时出发,两点在轨道上的运动时间分别为秒,请回答以下问题:

(1)、如图3,两小球第一次相遇时,_____.根据计算,我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道,则它离开轨道的瞬间,_____.
(2)、如图4,在点所在位置放置挡板,则点代表的小球在到达点后会立即反向运动,速度不变.请求出两小球第二次相遇时的值.
(3)、在(2)的条件下,将轨道沿射线的方向进行延长,设延长至点,如图5,则需要延长多少个单位长度(即的长度为何值时),才能使得
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