- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱测量各箱水产品的产量（单位： $\text{[math]}$ ），其频率分布直方图如图所示：

（1）、根据频率分布直方图，填写下列列联表.

（2）、根据小概率 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.

参考公式： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m³)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m³的住户的户数为( )

某大学对 $\text{[math]}$ 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这 $\text{[math]}$ 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的学生数是( )

附：K²= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求进入决赛的人数；

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

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