- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省长青教育发展共同体2024--2025学年八年级数学学科教学调研卷

（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N在斜边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能求出 $\text{[math]}$ 的长度吗？

小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路：

思路一：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；求出 $\text{[math]}$ 的长度；

思路二：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程．

（2）【类比探究】如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）