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题型：证明题题类：难易度：普通

吉林省第二实验学校（高新远洋）学校2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷

小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置，此时过点B作 $\text{[math]}$ 于点D，且测得到点B到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，测得点C到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（2）、求两次摆动中点B和C的高度差 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

如图，在4×4的方格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面中，对于点M，N，P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M和点N的“垂等点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

在如图所示 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在小正方形的顶点上，像 $\text{[math]}$ 这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与 $\text{[math]}$ 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（）个.

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