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题型：解答题题类：难易度：普通

山东省德州市夏津县育英学校2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试题

在平面中，对于点M，N，P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M和点N的“垂等点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中是点M和点N的“垂等点”的是___________；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ．

①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．

举一反三

已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）

图（ $\text{[math]}$ ）和图（ $\text{[math]}$ ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.

四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 4 的正方形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 所在的直线上，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，作正方形 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧)，连结 $\text{[math]}$ ．

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