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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于 $\text{[math]}$ 两点（不与左右顶点重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点P，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值及定值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．

设F₁、F₂分别为椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆上一点M（1， $\text{[math]}$ ）到两个焦点的距离之和等于4．又已知点A是椭圆的右顶点，直线l交椭圆Γ于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ） O为坐标原点，若点P满足2 $\text{[math]}$ ，求直线AP的斜率的取值范围．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 到它的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的和是6．

若P点在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点距离之和的最小值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长与短轴长的比为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为切点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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