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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省揭阳市普宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

设F₁、F₂分别为椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆上一点M（1， $\text{[math]}$ ）到两个焦点的距离之和等于4．又已知点A是椭圆的右顶点，直线l交椭圆Γ于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ） O为坐标原点，若点P满足2 $\text{[math]}$ ，求直线AP的斜率的取值范围．

举一反三

若直线mx- ny = 4与⊙O： x²+y²= 4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数是　（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点P使 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ $\text{[math]}$ ．

过椭圆 $\text{[math]}$ =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 共线．

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交与 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

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