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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市成实外教育集团2024-2025学年高三上学期12月联考数学试卷

在必修一第210页研究正切函数的图象时，借助图形的面积，我们得到了以下不等式：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此过程相当有乐趣.在今年的某地的模拟试题中出现了这样的一个题目：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此题目引发了很多思考.请你完成下列问题：

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并讨论其是否为周期函数，若是，请写出其一个周期，若不是，请说明理由；

（2）、证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立. 证明： $\text{[math]}$

举一反三

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²﹣x+2

已知定义在R上的函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x² ，那么函数y=f（x）的图象与y=log₃|x|的图象的交点个数为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+2ax²﹣3a²x+b，0＜a＜1．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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