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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

设函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+2ax²﹣3a²x+b，0＜a＜1．

（1）、求函数f（x）的单调区间、极值；

（2）、若x∈[0，3a]，试求函数f（x）的最值．

举一反三

函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=e^x ，且f（1）=e，则（）

如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤ $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）=x³﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（）

函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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