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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省川南川东北地区名校2024-2025学年高一上学期12月期末联考数学试题

猴痘是由猴痘病毒所致的一种人畜共患病，既往猴痘疫情主要在非洲地区流行，2022年后逐渐扩散至全球大多数国家和地区，2022年1月至2024年7月31日，全球已经有121个国家报告了猴痘病例103048例，其中死亡229例.2024年8月，世卫组织宣布猴痘疫情构成“国际关注的突发公共卫生事件”.猴痘病毒经过变异之后传染性极强，假设猴痘病毒在特定环境下具有下表传染规律：每隔单位时间数进行一次记录，用 $\text{[math]}$ 表示经过的单位时间数，用 $\text{[math]}$ 表示猴痘感染人数.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	4	6	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	64	511	4097	$\text{[math]}$

（1）、请从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 两个函数模型中选择更适合猴痘病毒感染规律的函数模型，并求出该函数模型的解析式；

（2）、求至少经过多少个单位时间数该病毒的感染人数会超过10万人.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

$\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，则( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=﹣2，则实数a的值等于（　　）

把下列指数形式写成对数形式：

已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 $\text{[math]}$ ，则至少经过{#blank#}1{#/blank#}次过滤才能达到市场要求．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ， k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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