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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省名校教育联盟2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f(x)=2^x-1，对于满足0<x₁<x₂<2的任意x₁ ， x₂ ，给出下列结论：（1）(x₂-x₁)[f(x₂)-f(x₁)]<0；（2）x₂f(x₁)<x₁f(x₂)；（3）f(x₂)-f(x₁)>x₂-x₁；（4） $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是（　）

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为( ）

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）

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