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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省名校教育联盟2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

写出一个半径为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆的方程：．

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

以（1，﹣1）为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为（）

如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60°；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45°.

其中正确的个数是（）

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 形成最长弦，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ （圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ）.

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过原点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，如图1.

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