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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省北斗星盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

取整函数被广泛的应用于数论，函数绘图和计算机领域，其定义如下：设 $\text{[math]}$ ，不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数称为 $\text{[math]}$ 的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 称为取整函数．另外也称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求证： $\text{[math]}$ 为8的倍数，其中 $\text{[math]}$ ．（参考公式： $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+a₃（x﹣1）³+…+a_n（x﹣1）ⁿ ，（其中n∈N^*）

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（）

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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