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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题卷

定义：对于 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 称为极差值，记作 $\text{[math]}$ ．如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

（1）、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式；

②求该函数的 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且两个函数的 $\text{[math]}$ 相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

下列函数的图象在其所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大的是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如表：

x	−1	0	2	3	4
y	5	0	−4	−3	0

下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A( $\text{[math]}$ ,2),B( $\text{[math]}$ ,3)是抛物线上两点,则 $\text{[math]}$ ,其中正确的个数是（）

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-10)，对称轴为直x=2，下列结论：

⑴4a+b=0(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0(4)若点A(-3，y₁)、点B( $\text{[math]}$ ，y₂)、点C( $\text{[math]}$ ，y₃)

在该函数图象上，则y₁<y₃<y₂；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x₁和x₂ ，

且x₁<x₂ ，则x₁<-1<5<x₂其中正确的结论有（）

设二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动件离地而的最大高度至少为2m.如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水許距离1m的 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后热球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设拋物线 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住.以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，与地面平行的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴，1m为单位长度建立直角坐标系，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-2，批物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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