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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市平湖市林埭中学2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求x与y的关系式；

②记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

下列语句中不正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．

如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC.

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