- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市汽开区2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试题

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴左侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式；

（3）、当此抛物线在 $\text{[math]}$ 内部的点的纵坐标 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大或 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围为；

（4）、连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点．

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

如图，在直角坐标系中，等腰 Rt $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点是坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，等腰 Rt $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上移动，我们发现直角顶点 $\text{[math]}$ 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，点C是 $\text{[math]}$ 的中点．

先阅读下列材料，然后解决问题：

【阅读感悟】

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组 $\text{[math]}$ 消去t，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，可以发现，点 $\text{[math]}$ 随t的变化而运动所形成的图象的解析式是 $\text{[math]}$ ．

【尝试应用】

（1）观察下列四个点的坐标，不在函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

（2）求点 $\text{[math]}$ 随t的变化而运动所形成的图象的解析式；

【综合运用】

（3）如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动．已知点 $\text{[math]}$ 为定点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式．

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