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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图②，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

举一反三

设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．

已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象与直线y=2x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．

把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）

如图、已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

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