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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）、观察图2．请你直接写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为；

（2）、运用你所得到的公式解答下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别表示边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形的面积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

举一反三

在m²□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

如果多项式x²﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）

若x²+mx+9是一个完全平方式，则m的值是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读理解：

例：已知： $\text{[math]}$ ，

求： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解决问题：

a﹣ $\text{[math]}$ ＝2，则a²+ $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

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