- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

[基础巩固]

（1）如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

[尝试应用]

（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

[拓展提高]

（3）在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．