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题型：综合题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题7圆的一证一算（中等）

已知在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边AB上一动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，BP为半径的圆交边BC于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求AB的长；

（2）、当BQ的长为 $\text{[math]}$ 时，请通过计算说明圆 $\text{[math]}$ 与直线DC的位置关系.

举一反三

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；

（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．

①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；

③若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.

如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

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