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题型：综合题题类：难易度：普通

【深圳市中考数学备考指南】专题7圆的一证一算（较难）

如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的

外接圆，AE是直径，交BC于点H?，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接AD，CD过点E作EF∥BC

交SD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

（1）、求证：EF是⊙O的切线；

（2）、若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长

举一反三

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为( )

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

如图，在△ABC中，AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=120°，点D，E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了{#blank#}1{#/blank#}步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，π取3.142）

正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）

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